亚星游戏会员登录入口电工电子技术基础教材电工电子技术基础教材 （第一版） 主编： 马润渊 张奋 目 录 第一章 安全用电 1 第二章 直流电路基础 2 第三章 正弦交流电路 21 第四章 三相电路 27 第五章 变压器 39 第六章 电动机 54 第七章 常用半导体 59 第八章 基本放大电路 65 第九章 集成运算放大器 72 第十章 直流稳压电源 75 第十一章 数制与编码 78 第十二章 逻辑代数基础 81 第十三章 门电路和组合逻辑电路 84 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 第一章 安全用电 学习要点： 了解电流对的危害 掌握安全用电的基本知识 掌握触点急救的方法 1.1 触电方式 安全电压： 36V 和 12V 两种。一般情况下可采用 36V 的安全电压，在非常潮湿的场所或 容易大面积触电的场所，如坑道内、锅炉内作业，应采用 12V 的安全电压。 1.1.1 直接触电及其防护 直接触电又可分为单相触电和两相触电。 两相触电非常危险， 单相触电在电源中性点接 地的情况下也是很危险的。 其防护方法主要是对带电导体加绝缘、 变电所的带电设备加隔离 栅栏或防护罩等设施。 1.1.2 间接触电及其防护 间接触电主要有跨步电压触电和接触电压触电。 虽然危险程度不如直接触电的情况， 但 也应尽量避免。 防护的方法是将设备正常时不带电的外露可导电部分接地， 并装设接地保护 等。 1.2 接地与接零 电气设备的保护接地和保护接零是为了防止接触绝缘损坏的电气设备所引起的触 电事故而采取的有效措施。 1.2.1 保护接地 电气设备的金属外壳或构架与土壤之间作良好的电气连接称为接地。 可分为工作接地和 保护接地两种。 工作接地是为了保证电器设备在正常及事故情况下可靠工作而进行的接地， 如三相四线 制电源中性点的接地。 保护接地是为了防止电器设备正常运行时， 不带电的金属外壳或框架因漏电使接触 时发生触电事故而进行的接地。适用于中性点不接地的低压电网。 1.2.2 保护接零 在中性点接地的电网中， 由于单相对地电流较大， 保护接地就不能完全避免触电的 危险，而要采用保护接零。 将电气设备的金属外壳或构架与电网的零线相连接的保护方式叫 保护接零。 1 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 第二章 直流电路基础 学习要点： 了解电路的作用与组成部分；理解电路元件、 电路模型的意义；理解电压、 电流参考 方向的概念；掌握电路中电位的计算；会判断电源和负载。并理解三种元件的伏安关系。 掌握基尔霍夫定律，会用支路电流法求解简单的电路。 理解电压源、电流源概念，了解电压源、电流源的联接方法，并掌握其等效变换法。 掌握电阻串联、 并联电路的特点及分压分流公式， 会计算串并联电路中的电压、 电流 和等效电阻；能求解一些简单的混联电路。 2.1 电路和电路模型 2.1.1 电路 电路是由各种元器件为实现某种应用目的、 按一定方式连 接而成的整体， 其特征是提供了电流流动的通道。 根据电路的 作用，电路可分为两类： 一类是用于实现电能的传输和转换。 另一类是用于信号处理和传递。 根据电源提供的电流不同电路还可以分为直流电路和 交流电路两种。 图 2.1 手电筒电路 综上所述， 电路主要由电源、 负载和传输环节等三部分组成， 如图 2.1 所示手电筒电路 即为一简单的电路组成； 电源是提供电能或信号的设备， 负载是消耗电能或输出信号的设备； 电源与负载之间通过传输环节相连接， 为了保证电路按不同的需要完成工作， 在电路中还需 加入适当的控制元件，如开关、主令等。 2.1.2 电路模型 理想电路元件：突出实际电路元件的主要电磁性能，忽略次要 因素的元件；把实际电路的本质特征抽象出来所形成的理想化的电 路。即为实际电路的电路模型； 用一个或几个理想电路元件构成的模型去模拟一个实际电路， 模型中出现的电磁想象与实际电路中的电磁现象十分接近，这个由 理想电路元件组成的电路称为电路模型。 如图 2.2 所示电路为图 2.1 图 2.2 电路模型 手电筒电路的电路模型。 电路的构成：电路是由某些电气设备和元器件按一定方式连接组成。 （1）电源：把其他形式的能转换成电能的装置及向电路提供能量的设备，如干电池、 蓄电池、发电机等。 （2 ）负载：把电能转换成为能的装置也就是用电器即各种用电设备，如电灯、电 动机、电热器等。 （3）导线：把电源和负载连接成闭合回路，常用的是铜导线 ）控制和保护装置：用来控制电路的通断、 保护电路的安全，使电路能够正常工作， 2 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 如开关，熔断器、继电器等。 2.2 电路的基本物理量 电路中的物理量主要包括电流、电压、电位、电动势以及功率。 2.2.1 电流及其参考方向 带电质点的定向移动形成电流。 电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量。电流的实际方向习惯上是指正 电荷移动的方向。 电流分为两类：一是大小和方向均不随时间变化，称为恒定电流，简称直流，用 I 表 示。二是大小和方向均随时间变化，称为交变电流，简称交流，用 i 表示。 对于直流电流，单位时间内通过导体截面的电荷量是恒定不变的，其大小为 Q I T （2-1 ） 对于交流， 若在一个无限小的时间间隔 dt 内，通过导体横截面的电荷量为 dq ，则该瞬 间的电流为 dq i dt （2-2 ） 在国际单位制（ SI ）中，电流的单位是安培（ A ）。 在复杂电路中，电流的实际方向有时难以确定。为了便于分析计算，便引入电流参考 方向的概念。 所谓电流的参考方向，就是在分析计算电路时，先任意选定某一方向，作为待求电流 的方向， 并根据此方向进行分析计算。 若计算结果为正， 说明电流的参考方向与实际方向相 同；若计算结果为负， 说明电流的参考方向与实际方向相反。 图 2.3 表示了电流的参考方向 （图中实线所示）与实际方向（图中虚线所示）之间的关系。 i i R R a b a b 参考方向 参考方向 (a) i 0 (b) i 0 图 2.3 电流参考方向与实际方向 例 2.1 如图 2.4 所示，电流的参考方向已标出，并已知 I1 2 =－1A ，I =1A ，试指出电流 的实际方向。 解： I1=－ 1A0 ，则 I1 的实际方向与参考方向相反，应由点 B 流向点 A 。 I2 =1A0 ，则 I2 的实际方向与参考方向相同，由点 B 流向点 A 。 I 1 I 2 A B A B 图 2.4 例 2.1 图 2.2.2 电压及其参考方向 在电路中，电场力把单位正电荷（ q）从 a 点移到 b 点所做的功（ W ）就称为 a、b 两点 间的电压，也称电位差，记 dw uab dq （2-3 ） 3 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 W U AB 对于直流，则为 Q （2-4 ） 电压的单位为伏特（ V）。 电压的实际方向规定从高电位指向低电位，其方向可用箭头表示，也可用“ +”“- ”极 性表示，如图 2.5 所示。若用双下标表示，如 U ab 表示 a 指向 b 。显然 U ab U ba 。值得 注意的是电压总是针对两点而言。 R R a b a b u u 图 2.5 电压参考方向的设定 和电流的参考方向一样，也需设定电压的参考方向。电压的参考方向也是任意选定的， 当参考方向与实际方向相同时，电压值为正；反之，电压值则为负。 例 2.2 如图 2.6 所示，电压的参考方向已标出，并已知 U1 2 =1V ，U =－ 1V ，试指出电 压的实际方向。 解： U1=1V0 ，则 U1 的实际方向与参考方向相同，由 A 指向 B。 U2 =－1V0 ，则 U2 的实际方向与参考方向相反，应由 A 指向 B 。 U1 U 2 A B A B 图 2.6 例 2.2 图 2.2.3 电位 在电路中任选一点作为参考点，则电路中某一点与参考点之间的电压称为该点的电位。 电位用符号 V 或 v 表示。 例如 A 点的电位记为 V A 或 vA 。显然， V A V AO ，vA v AO 。 电位的单位是伏特（ V ）。 电路中的参考点可任意选定。 当电路中有接地点时， 则以地为参考点。 若没有接地点时， 则选择较多导线的汇集点为参考点。 在电子线路中， 通常以设备外壳为参考点。 参考点用符 号“⊥”表示。 有了电位的概念后，电压也可用电位来表示，即 U AB VA VB uAB vA vB （2-5 ） 因此，电压也称为电位差。 还需指出，电路中任意两点间的电压与参考点的选择无关。即对于不同的参考点，虽 然各点的电位不同， 但任意两点间的电压始终不变。 例 2.3 图 2.7 所示的电路中，已知各元件的电 压为： U 1＝10V ，U2 ＝5V ，U3 ＝8V ，U4 ＝－ 23V 。 若分别选 B 点与 C 点为参考点，试求电路中各点的 电位。 解：选 B 点为参考点 ，则 VB ＝0 VA U AB U 1 10V 图 2.7 例 2.3 图 4 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 VC U CB U 2 5V V D U DB U 3 U 2 8 5 13V 选 C 点为参考点，则 VC 0 V A U AC U 1 U 2 10 5 15V 或 V A U AC U 4 U 3 23 8 15V V5 U BC U 2 5V V D U DC U 3 8V 2.2.4 电动势 电源力把单位正电荷由低电位点 B 经电源内部移到高电位点 A 克服电场力所做的功， 称为电源的电动势。电动势用 E 或 e 表示，即 W E Q dw e dq （2-6 ） 电动势的单位也是伏特（ V ）。 电动势与电压的实际方向不同，电动势的方向是从低电位指向高电位，即由“—”极 指向“ +”极，而电压的方向则从高电位指向低电位，即由“ + ”极指向“—”极。此外，电 动势只存在于电源的内部。 2.2.5 功率 单位时间内电场力或电源力所做的功，称为功率，用 P 或 p 表示。即 W P T dw p dt （2-7 ） 若已知元件的电压和电流，功率的表达式则为 P UI p ui （2-8 ） 功率的单位是瓦特（ W ）。 当电流、电压为关联参考方向时，式（ 2-8 ）表示元件消耗能量。若计算结果为正，说 明电路确实消耗功率， 为耗能元件。 若计算结果为负， 说明电路实际产生功率， 为供能元件。 当电流、电压为非关联参考方向时，则式（ 2-8 ）表示元件产生能量。若计算结果为正， 说明电路确实产生功率， 为供能元件。若计算结果为负， 说明电路实际消耗功率亚星官网最新登录， 为耗能元 件。 例 2.4 （1）在图 2.8(a) 中，若电流均为 2A ，U1 2 ＝1V ， U ＝— 1V ，求该两元件消耗 或产生的功率。 （2 ）在图 2.8 （b ）中，若元件产生的功率为 4W ，求电流 I 。 5 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 (a) (b) 图 2.8 例 2.4 图 解： （1）对图 2.8 （a），电流、电压为关联参考方向，元件消耗的功率为 P U I 1 ＝ 1×2＝2W0 表明元件消耗功率，为负载。 对图 2.8 （b），电流、电压为非关联参考方向，元件产生的功率为 P U 2 I ＝（－ 1） ×2＝－ 2W0 表明元件消耗功率，为负载。 （2 ）因图 2.8 （b ）中电流、电压为非关联参考方向，且是产生功率，故 P U 2 I ＝4W 4 4 I 4 U 2 1 A 负号表示电流的实际方向与参考方向相反。 2.3 电路的工作状态 电路在不同的工作条件下， 会处于不同的状态， 并具有不同的特点。 电路的工作状态有 三种：开路状态亚星官网最新登录、负载状态和短路状态。 2.3.1 开路状态（空载状态） 在图 2.9 所示电路中， 当开关 K 断开时， 电源则处于 开路状态。开路时，电路中电流为零，电源不输出能量， 电源两端的电压称为开路电压， 用 U OC 表示， 其值等于电 源电动势 E 即 U OC E 图 2.9 开路状态 2.3.2 短路状态 在图 2.10 所示电路中，当电源两端由于某种原因短接在一起时，电源则被短路。短路 E I SC R R 电流 0 很大，此时电源所产生的电能全被内阻 0 所消耗。 短路通常是严重的事故， 应尽量避免发生， 为了防止短路事故， 通常在电路中接入熔断 器或断路器，以便在发生短路时能迅速切断故障电路。 2.3.3 负载状态（通路状态） 电源与一定大小的负载接通， 称为负载状态。 这时电路中流过的电流称为负载电流。 如 图 2.11 所示。 负载的大小是以消耗功率的大小来衡量的。 当电压一定时， 负载的电流越大， 则消耗的 功率亦越大，则负载也越大。 6 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 图 2.10 短路状态 图 2.11 负载工作状态 为使电气设备正常运行， 在电气设备上都标有额定值， 额定值是生产厂为了使产品能在 给定的工作条件下正常运行而规定的正常允许值。一般常用的额定值有：额定电压、 额定电流、额定功率，用 U N 、 I N 、 PN 表示。 需要指出，电气设备实际消耗的功率不一定等于额定功率。当实际消耗的功率 P 等于 P P P P P 额定功率 N 时，称为满载运行；若 N ，称为轻载运行；而当 N 时，称为过载运 行。电气设备应尽量在接近额定的状态下运行。 2.4 电阻元件、电感元件和电容元件 2.4.1 电阻元件 1. 电阻与电导的概念 流过线性电阻的电流与其两端的电压成正比，即 u R i (u 、i 关联 ) (2-9) u R i (u 、i 非关联 ) (2-10) 根据国际单位制（ SI ）中，式中 R 称为电阻，单位为欧姆（ Ω）； 导体的电阻不仅和导体的材质有关， 而且还和导体的尺寸有关。 实验证明， 同一材料导 体的电阻和导体的截面积成反比，而和导体的长度成正比。 为了方便计算，我们常常把电阻的倒数用电导 G 来表示，即 1 G R (2-11) 根据国际单位制（ SI ）中，电导 G 的单位为西门子（ S）。 2. 电阻的伏安特性 对于线性电阻元件，其电路模型如图 1.12 所示。其特性方程为 u = R i (u 、i 关联 ) (2-12) u = - R i (u 、i 非关联 ) (2-13) 或 i = G u (u 、i 关联 ) (2-14) i=- G u(u 、i 非关联 ) (2-15) 可以把电阻两端的电压与电流的关系标在坐标平面上， 用一条曲线 （直线）表示其关系， 这条曲线（直线）就称为电阻的伏安特性曲线。 根据上述公式可知线性电阻的伏安特性曲线是一条过原点的直线。 一般的电阻元件， 均 7 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 为线性电阻元件。 (a) u 、i 关联 (b) u 、i 不关联 图 2.12 线性电阻的伏安特性曲线 非线性电阻的伏安特性， 由非线性电阻的伏安特性曲线 可以看出它是一条曲线。 例如二极管就是一个典型的非线性电阻元件。 由线性元件组成的电路称为线性电路，由非线性元件组成的 电路称为非线. 电能 电阻元件在通电过程中要消耗电能，是一个耗能元件。电阻 所吸收的功率为 2 2 u p ui Ri R (2-15) 则 t 1 到 t2 的时间内，电阻元件吸收的能量为 W 全部转化为 图 2.13 非线性电阻的伏安特性曲 线 W Ri dt t 1 (2-16) 2 2 U P UI RI 在直流电路中， R (2-17) W PT (2-18) 根据国际单位制（ SI ）中，电能的单位是焦 [ 耳] （J）；或千瓦·小时（ kW·h ），简称为 度。 1 千瓦时是指功率为 1kW 的电源（负载）在 1h 内所输出（消耗）的电能。 例 2.5 在 220V 的电源上，接一个电加热器，已知通过电加热器的电流是 3.5A ，问 4 小时内，该电加热器的用了多少度电？ 解：电加热器的功率是 P UI =220V×3.5A =770W =0.77 kW 4 小时中电加热器消耗的电能是 W PT =0.77 kW ×4h =3.08 kW ·h 即该电加热器用了 3.08 度电。 2.4.2 电感元件 电感元件作为储能元件能够储存磁场能量，其电路模型如图 2.14 。 从模型图中可以看出， 电感器是由一个线圈组成， 通常将导线绕在一个铁心上制作成一 个电感线 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 (a) u 、i 关联 (b) u 、i 不关联 图 2.14 电感器电路模型 线圈的匝数与穿过线圈的磁通之积为 NФ ，称为磁链。 图 2.15 电感线圈 当电感元件为线性电感元件时，电感元件的特性方程为 N Li (2-19) 式中， L 为元件的电感系数（简称电感） ，是一个与电感器本身有关，与电感器的磁通、电 流无关的常数，又叫做自感，在国际单位制（ SI ）中，其单位为亨 [ 利 ] （H ）。有时也用毫 亨（ mH ）、微亨 ( μH)， 1mH =10 -3 -6 H ， 1 μH =10 H ，磁通 Ф 的单位是韦 [ 伯] （Wb ）。 当通过电感元件的电流发生变化时， 电感元件中的磁通也发生变化， 根据电磁感应定律， 在线圈两端将产生感应电压，设电压与电流关联时，电感线圈两端将产生感应电压 di u L L dt (2-20) di 上式表示线性电感的电压 uL 与电流 i 对时间 t 的变化率 dt 成正比。 在一定的时间内，电流变化越快，感应电压越大；电流变化越慢，感应电压越小；若电 流变化为零时（即直流电流） ，则感应电压为零，电感元件相当于短路。故电感元件在直流 电路中相当于短路。 当流过电感元件的电流为 i 时，它所储存的能量为 1 2 W L Li 2 (2-21) 从上式中可以看出，电感元件在某一时的储能仅与当时的电流值有关。 2.4.3 电容元件 电容元件作为储能元件能够储存电场能量，其电路模型如图 2.16 所示。 9 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 (a) u 、i 关联 (b) u 、i 不关联 图 2.16 电容器电路模型 当电容为线性电容时，电容元件的特性方程为 q Cu (2-22) 式中，C 为元件的电容， 是一个与电容器本身有关， 与电容器两端的电压、 电流无关的常数， 在国际单位制（ SI）中，其单位为法 [ 拉] （F）。微法（ μF）、纳法（ nF）、皮法（ pF）也作为 电容的单位。 -6 -9 -12 1 μF=10 F ， 1nF=10 F， 1 pf=10 F 从式（ 2-22 ）可以看出，电容的电荷量是随电容的两端电压变化而变化的，由于电荷的 变化，电容中就产生了电流，则 dq i c dt ( 设 u、i 关联 ) (2-23) i i c 是电容由于电荷的变化而产生的电流，将 c 代入公式（ 2-24 ）中得： du ic C dt (2-24) 上式表示线性电容的电流与端电压对时间的变化率成正比。 du i 当 dt = 0 时，则 c = 0 ，说明电容元件的两端电压恒定不变，通过电容的电流为零，电 容处于开路状态。故电容元件对直流电路来说相当于开路。 电容所储存的电场能为 1 2 WC Cu 2 (2-25) 2.5 电压源与电流源 电源是将形式的能量 ( 如化学能、 机械能、 太阳能、 风能等 ) 转换成电能后提供给电 路的设备。本节主要介绍电路分析中基本电源：电压源和电流源。 2.5.1 电压源和电流源 我们所讲的电压源和电流源都是理想化的电压源和电流源。 1. 电压源 电压源是指理想电压源，即内阻为零，且电源两端的端电压值恒定不变（直流电压） ， 如图 2.17 所示。 它的特点是电压的大小取决于电压源本身的特性， 与流过的电流无关。 流过电压源的电 流大小与电压源外部电路有关，由外部负载电阻决定。因此，它称之为独立电压源。 10 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 电压为 Us 的直流电压源的伏安特性曲线，是一条平行于横坐标的直线 所 示，特性方程 U = Us （2-26 ） 如果电压源的电压 Us=0 ，则此时电压源的伏安特性曲线，就是横坐标，也就是电压源 相当于短路。 图 2.17 电压源 图 2.18 直流电压源的伏安特性曲线. 电流源 电流源是指理想电流源，即内阻为无限大、输出恒定电流 IS 的电源。如图 2.19 所示。 它的特点是电流的大小取决于电流源本身的特性，与电源的端电压无关。端电压的大 小与电流源外部电路有关，由外部负载电阻决定。因此，也称之为独立电流源亚星官网最新登录。 图 2.19 电流源 图 2.20 直流电流源的伏安特性曲线 电流为 IS 的直流电流源的伏安特性曲线，是一条垂直于横坐标的直线 所示，特 性方程 I = I S （2-27 ） 如果电流源短路，流过短路线路的电流就是 IS，而电流源的端电压为零。 2.5.2 实际电源的模型 1. 实际电压源 实际电压源可以用一个理想电压源 Us 与一个理想电阻 r 串联组合成一个电路来表示， 如图 2.21(a) 所示。 特征方程 U = U S –Ir （2-28 ） 实际电压源的伏安特性曲线(b) 所示 , 可见电源输出的电压随负载电流的增加 而下降。 11 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 u I U s U U s Ir r o i (a) 实际电压源 (b) 实际电压源的伏安特性曲线. 实际电流源 实际电压源可以用一个理想电流源 IS 与一个理想电导 G 并联组合成一个电路来表示， 如图 2.22(a) 所示， u I uG I r s o I i s (a) 实际电流源 (b) 实际电流源的伏安特性曲线 实际电流源模型 特征方程 I = I S – UG （2-29 ） 实际电流源的伏安特性曲线b 所示 , 可见电源输出的电流随负载电压的增加而 减少。 例 2.6 在图 2.21 中，设 Us=20V ，r=1 Ω, 外接电阻 R=4Ω，求电阻 R 上的电流 I 。 解：根据公式 (2-28) U = Us – Ir=IR U S 20V I 4A 则有 R r 4 1Ω 例 2.7 在图 2.22 中，设 IS =5A ，r=1 Ω,外接电阻 R=9 Ω，求电阻 R 上的电压 U 。 解：根据公式 (2-29) U U I I S r R Rr 1Ω 9 Ω U I S 5A 4.5V 则有 R r 1Ω 9 Ω 2.6 基尔霍夫定律 本节将介绍基尔霍夫电流定律与电压定律， 它们则分别反映了电路中各个支路的电流以 及各个部分电压之间的关系。介绍支路电流法来求解简单的电路。 2.6.1 几个相关的电路名词 12 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 I 1 R 1 R 2 A B C U1 U2 R U S1 I3 3 U S2 E F D 图 2.23 复杂电路 1、支路： 电路中通过同一个电流的每一个分支。 如图 2.23 中有三条支路， 分别是 BAF 、 BCD 和 BE 。支路 BAF 、BCD 中含有电源，称为含源支路。支路 BE 中不含电源，称为无 源支路。 2、节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。如图 2.23 中 B、E （F、D ）为两个节 点。 3、回路： 电路中的任一闭合路径。 如图 2.23 中有三个回路， 分别是 ABEFA 、BCDEB 、 ABCDEFA 。 4、网孔：内部不含支路的回路。 如图 2.23 中 ABEFA 和 BCDEB 都是网孔， 而 ABCDEFA 则不是网孔。 2.6.2 基尔霍夫电流定律（ KCL ） 基尔霍夫电流定律指出： 任一时刻， 流入电路中任一节点的电流之和等于流出该节点的 电流之和。基尔霍夫电流定律简称 KCL ，反映了节点处各支路电流之间的关系。 在图 2.23 所示电路中，对于节点 B 可以写出 I 1 I 2 I 3 或改写为 I 1 I 2 I 3 0 即 I 0 （2-30 ） 由此，基尔霍夫电流定律也可表述为：任一时刻，流入电路中任一节点电流的代数和 恒等于零。 基尔霍夫电流定律不仅适用于节点， 也可推广应用到包围几个节点的闭合面 （也称广义 节点）。如图 1.24 所示的电路中，可以把三角形 ABC 看作广义的节点，用 KCL 可列出 I A I B IC 0 即 I 0 （2-31 ） 可见，在任一时刻，流过任一闭合面电流的代数和恒等于零。 13 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 IA A I 2 I1 I 3 I B C B I C I 4 图 2.24 KCL 的推广 图 2.25 例 2.8 图 例 2.8 如图 2.25 所示电路， 电流的参考方向已标明。 若已知 I =2A ，I =―4A ，I =―8A ， 1 2 3 试求 I4 。 解：根据 KCL 可得 I 1 I 2 I 3 I 4 0 I 4 I 1 I 2 I 3 2 ( 4) ( 8) 2A 2.6.3 基尔霍夫电压定律（ KVL ） 基尔霍夫电压定律指出： 在任何时刻， 沿电路中任一闭合回路， 各段电压的代数和恒等于 零。基尔霍夫电压定律简称 KVL ，其一般表达式为 U 0 （2-32 ） 应用上式列电压方程时，首先假定回路的绕行方向，然后选择各部分电压的参考方向， 凡参考方向与回路绕行方向一致者，该电压前取正号；凡参考方向与回路绕行方向相反者， 该电压前取负号。 在图 2.23 中，对于回路 ABCDEFA，若按顺时针绕行方向，根据 KVL 可得 U 1 U 2 U S 2 U S1 0 根据欧姆定律，上式还可表示为 I R I R U U 0 1 1 2 2 S 2 S1 即 IR U S （2-33 ） 式（ 2-33 ）表示，沿回路绕行方向，各电阻电压降的代数和等于各电源电动势升的代数 和。 基尔霍夫电压定律不仅应用于回路，也可推广应用于一段不闭合电路。如图 2.26 所示 电路中， A 、B 两端未闭合，若设 A 、B 两点之间的电压为 UAB ，按逆时针绕行方向可得 U AB U S U R 0 则 U AB U S RI 上式表明，开口电路两端的电压等于该两端点之间各段电压降之和。 14 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 A I U 5A U S 10V R U R U AB US 2 R 10 B U R 图 2.26 KVL 的推广 图 2.27 例 2-9 图 例 2.9 求图 2.27 所示电路中 10Ω 电阻及电流源的端电压。 解：按图示方向得 U R 5 10 50V 按顺时针绕行方向，根据 KVL得 U S U R U 0 U U S U R 10 50 40V 例 2.10 在图 2.28 中，已知 R1 2 S1 S2 AC ＝4 Ω，R ＝6 Ω，U ＝10V ，U ＝20V ，试求 U 。 解：由 KVL得 IR1 U S2 IR2 U S1 0 U S1 U S2 10 I 1A R R 10 1 2 由 KVL 的推广形式得 U IR U 4 20 16V AC 1 S2 或 U AC U S1 IR2 10 ( 6) 16V 由本例可见，电路中某段电压和路径无关。因此，计算时应尽量选择较短的路径。 R 1 3V A B 2A I 3 2 U 5V R U S1 U S2 R 2 2 U S 1 I1 I2 R2 D C 图 2.28 例 2.10 图 图 2.29 例 2.11 图 例 2.11 求图 2.29 所示电路中的 U2 2 1 2 S 、 I 、 R 、R 及 U 。 3 I 2 1.5A 解： 2 由 KVL可得 U 2 5 3 0 U 2 2V 15 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 U 2 2 R2 1.33 Ω I 2 1.5 由 KCL可得 I1 I 2 2 I1 2 1.5 0.5A 5 R 10 Ω 1 0.5 对于左边的网孔，由 KVL可得 3 2 5 U S 0 U S 11V 2.6.4 支路电流法 支路电流法是最基本的分析方法。 它是以支路电流为求解对象， 应用基尔霍夫电流定律 和基尔霍夫电压定律分别对节点和回路列出所需要的方程组，然后再解出各未知的支路电 流。 支路电流法求解电路的步骤为： ①标出支路电流参考方向和回路绕行方向； ②根据 KCL 列写节点的电流方程式； ③根据 KVL 列写回路的电压方程式； ④解联列方程组，求取未知量。 R E 130V 例 2.12 如图 2.30 所示，为两台发电机并联运行共同向负载 L 供电。已知 1 ， E 117V R 1 Ω R 0.6Ω R 24 Ω 2 ， 1 ， 2 ， L ，求各支路的电流及发电机两端的电压。 解：① 选各支路电流参考方向如图所示，回路绕行方向均为顺时针方向。 ② 列写 KCL 方程： 节点 A： I1 I2 I ③ 列写 KVL方程： E E R I R I ABCDA 回路： 1 2 1 1 2 2 E R I R I AEFBA 回路： 2 2 2 L 其基尔霍夫定律方程组为 I 1 I 2 I E -E R I R I 1 2 1 1 2 2 E R I R I 2 2 2 L 将数据代入各式后得 图 2.30 例 2.12 图 I 1 I 2 I 130-117 I 1 0.6I 2 117 0.6I 2 24 I 解此联立方程得 I 1 10A I2 5A I 5A 以电机两端电压 U 为 U R I 24 5 120V L 16 神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材 2.7 电路的串联、并联与混联 2.7.1 电阻的串联 在电路中，若干个电阻元件依次相联，这种联接方式称为串联 。 图 2.31 给出了三个电 阻的串联电路， R R R I 1 2 3 I U1 U 2 U 3 U U R (a) 电阻的串联 (b)等效电路 图 2.31 电阻的串联 电阻串联时有以下几个特点： ①通过各电阻的电流相等； ②总电压等于各电阻上电压之和，即 U U 1 U 2 U 3 ③等效电阻（总电阻）等于各电阻之和，即 R R R R 1 2 3 （2-34 ） 所谓等效电阻是指如果用一个电阻 R代替串联的所有电阻接到同一电源上， 电路中的电 流是相同的。 ④分压系数 在直流电路中， 常用电阻的串联来达到分压的目的。 各串联电阻两端的电压与总电压间 的关系为 R

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